Многогранник как сделать из бумаги – Многогранники из бумаги – Mnogogranniki.ru – Резной Палисад — Центр народных художественных промыслов и ремесел

Содержание

Как сделать из бумаги многогранник. Многогранники из бумаги

Бумажные поделки – это не только различные открытки и аппликации, выполненные в виде плоских изделий. Очень оригинальными получаются объемные модели фигур (фото 1). Например, можно сконструировать из бумаги многогранник. Рассмотрим некоторые способы его выполнения, используя схемы и фотографии.

История фигур

Древняя математическая наука уходит своими корнями в далекое прошлое, во времена процветания Древнего Рима и Греции. Тогда было принято связывать технические аспекты с философскими. Поэтому, согласно учению Платона (один из древнегреческих мыслителей), каждый из многогранников, состоящих из определенного количества одинаковых плоскостей, символизирует одну стихию. Фигуры из треугольников – октаэдр, икосаэдр и тетраэдр – ассоциируются с воздухом, водой и огнем соответственно и могут преобразовываться друг в друга благодаря однотипности граней, каждая из которых имеет три вершины. Землю же символизирует гексаэдр из квадратов. А додекаэдр, благодаря особенным пятиугольным граням, выполняет декоративную роль и является прототипом гармонии и мира.

Также известно, что один из греческих математиков, Евклид, доказал в своем учении «Начала» неповторимость упомянутых платоновых тел и их свойство «вписываться» в сферу (фото 2). Сделан показанный из бумаги многогранник путем сворачивания сомкнутых между собой двадцати равнобедренных треугольников. Схема наглядно демонстрирует выкройку для изготовления фигуры. Рассмотрим подробнее все этапы работы по созданию икосаэдра.

Делаем двадцатигранник

Икосаэдр состоит из одинаковых по размеру равнобедренных треугольников. Его можно легко сложить, используя представленную на рисунке 2 развертку. Возьмите прямоугольный лист бумаги. Начертите на нем двадцать одинаковых по размеру и форме треугольников, расположив их в четырех рядах. При этом каждая грань одного будет одновременно являться стороной другого. Полученный шаблон используйте для изготовления заготовки. Она будет отличаться от основы-развертки наличием припусков для склеивания по всем внешним линиям. Вырезав из бумаги заготовку, согните ее по линиям. Формируя из бумаги многогранник, замыкайте крайние ряды между собой. При этом вершины треугольников соединятся в одну точку.

Правильные многогранники

Все фигуры отличаются друг от друга различным количеством граней и их формой. Кроме этого, некоторые модели могут быть сложены из цельного листа (как описано в примере изготовления икосаэдра), другие – только путем сбора из нескольких модулей. Классическими считаются правильные многогранники. Из бумаги их делают, придерживаясь главного правила симметрии – наличия в шаблоне полностью одинаковых граней. Существует пять основных видов таких фигур. В таблице приведены сведения об их названиях, количестве и формах граней:

Название	Кол-во граней	Форма каждой грани
тетраэдр	4	треугольник
гексаэдр	6	квадрат
октаэдр	8	треугольник
додекаэдр	12	пятиугольник
икосаэдр	20	треугольник

Разнообразие фигур

Как сделать из бумаги многогранник с двенадцатью вершинами: первый способ

Такую фигуру еще называют звездчатым додекаэдром. Каждая из его вершин в своем основании является правильным пятиугольником. Поэтому делают двумя способами такие многогранники из бумаги. Схемы для изготовления будут несколько отличаться друг от друга. В первом случае это единая деталь (фото 4), в результате сворачивания которой получается готовое изделие. Кроме основных граней, на чертеже присутствуют соединительные части для склеивания, благодаря которым фигура смыкается в единое целое. Для изготовления многогранника вторым способом нужно сделать отдельно несколько шаблонов. Рассмотрим процесс работы подробнее.

Как сделать многогранник из бумаги: второй способ

Изготовьте два главных шаблона (фото 5):

– Первый. Нарисуйте на листе окружность и поделите ее поперек на две части. Одна будет основой для выкройки, дугу второй сразу сотрите для удобства. Поделите деталь на пять равных частей и ограничьте все радиусы поперечными отрезками. В результате получатся соединенные вместе пять одинаковых равнобедренных треугольников. Изобразите рядом примыкающую к среднему отрезку точно такую же полуокружность, только в зеркальном отражении. Полученная деталь при сворачивании выглядит как два конуса. Изготовьте таких аналогичных шаблонов всего шесть штук. Для их склеивания используется вторая деталь, которая будет помещаться вовнутрь.

– Второй. Этот шаблон – пятиконечная звезда. Выполните одинаковые двенадцать заготовок. Формируя многогранник, каждую из звезд с подогнутыми вверх концами помещают внутрь конусообразных деталей и приклеивают к граням.

Полный сбор фигуры получается путем соединения двойных блоков дополнительными отрезками бумаги, заводя их вовнутрь. Моделируя изделия, довольно проблематично сделать их разными по размеру. Готовые модели многогранников из бумаги не так-то просто увеличить. Для этого недостаточно просто сделать припуски по всем внешним границам. Нужно масштабировать отдельно каждую из граней. Только так возможно получить увеличенную копию первоначальной модели. Используя второй способ изготовления многогранника, сделать это намного проще, так как будет достаточно увеличить первоначальные заготовки, по которым уже выполняется нужное количество отдельных деталей.

fb.ru

Учебно-исследовательская работа на тему «Необычные многогранники из бумаги»

МОУ Можаров – Майданская СШ

Учебно-исследовательская работа

на тему

«Необычные многогранники

из бумаги»

Выполнил:

ученик 9 класса Колбасов А.В.

Руководитель:

учитель математики Погодина А.А.

Актуальность выбранной темы:

Цель:

развитие познавательного интереса к необычным формам многогранников.
заинтересовать окружающих такими необычными многогранниками.

Задачи:

изучить историю многогранников;
изучить материал по изготовлению многогранников из бумаги в стиле оригами;
доказать себе, что я могу это сделать;
показать другим как это делать.

История фигур

Правильные многогранники

Сделан показанный из бумаги многогранник путем сворачивания сомкнутых между собой двадцати равнобедренных треугольников. Схема наглядно демонстрирует выкройку для изготовления фигуры. Рассмотрим подробнее все этапы работы по созданию икосаэдра. Делаем двадцатигранник Икосаэдр состоит из одинаковых по размеру равнобедренных треугольников. Его можно легко сложить, используя представленную на рисунке 2 развертку. Возьмите прямоугольный лист бумаги. Начертите на нем двадцать одинаковых по размеру и форме треугольников, расположив их в четырех рядах. При этом каждая грань одного будет одновременно являться стороной другого. Полученный шаблон используйте для изготовления заготовки. Она будет отличаться от основы-развертки наличием припусков для склеивания по всем внешним линиям. Вырезав из бумаги заготовку, согните ее по линиям. Формируя из бумаги многогранник, замыкайте крайние ряды между собой. При этом вершины треугольников соединятся в одну точку.

Разнообразие фигур

На основе пяти приведенных видов, используя умение и фантазию, умельцы легко конструируют множество различных моделей из бумаги. Многогранник может совершенно отличаться от вышеописанных пяти фигур, формируясь одновременно из различных по форме граней, например из квадратов и треугольников. Так получаются архимедовы тела. А если одну или несколько граней пропустить, то получится открытая фигура, просматриваемая как снаружи, так и внутри. Для изготовления объемных моделей используются специальные выкройки, вырезаемые из достаточно плотной, хорошо держащей форму, бумаги. Делают и особенные многогранники из бумаги. Схемы таких изделий предусматривают наличие дополнительных, выступающих модулей. Разберем способы, как сконструировать очень красивую фигуру на примере додекаэдра (фото 3). Как сделать из бумаги многогранник с двенадцатью вершинами: первый способ Такую фигуру еще называют звездчатым додекаэдром. Каждая из его вершин в своем основании является правильным пятиугольником. Поэтому делают двумя способами такие многогранники из бумаги. Схемы для изготовления будут несколько отличаться друг от друга. В первом случае это единая деталь (фото 3),

в результате сворачивания которой получается готовое изделие. Кроме основных граней, на чертеже присутствуют соединительные части для склеивания, благодаря которым фигура смыкается в единое целое. Для изготовления многогранника вторым способом нужно сделать отдельно несколько шаблонов. Рассмотрим процесс работы подробнее. Как сделать многогранник из бумаги: второй способ Изготовьте два главных шаблона

Первый. Нарисуйте на листе окружность и поделите ее поперек на две части. Одна будет основой для выкройки, дугу второй сразу сотрите для удобства. Поделите деталь на пять равных частей и ограничьте все радиусы поперечными отрезками. В результате получатся соединенные вместе пять одинаковых равнобедренных треугольников. Изобразите рядом примыкающую к среднему отрезку точно такую же полуокружность, только в зеркальном отражении. Полученная деталь при сворачивании выглядит как два конуса. Изготовьте таких аналогичных шаблонов всего шесть штук. Для их склеивания используется вторая деталь, которая будет помещаться вовнутрь.

Второй. Этот шаблон – пятиконечная звезда. Выполните одинаковые двенадцать заготовок. Формируя многогранник, каждую из звезд с подогнутыми вверх концами помещают внутрь конусообразных деталей и приклеивают к граням. Полный сбор фигуры получается путем соединения двойных блоков дополнительными отрезками бумаги, заводя их вовнутрь. Моделируя изделия, довольно проблематично сделать их разными по размеру. Готовые модели многогранников из бумаги не так-то просто увеличить. Для этого недостаточно просто сделать припуски по всем внешним границам. Нужно масштабировать отдельно каждую из граней. Только так возможно получить увеличенную копию первоначальной модели. Используя второй способ изготовления многогранника, сделать это намного проще, так как будет достаточно увеличить первоначальные заготовки, по которым уже выполняется нужное количество отдельных деталей.

Додекаэдр в технике оригами

Модуль оригами – отличная основа для додекаэдра. Понадобится 30 прямоугольных или квадратных листов бумаги. Каждый из листочков складывается пополам, затем каждую половинку нужно отогнуть в противоположную сторону – получится “гармошка” в четыре сложения. Иногда, если лист не квадратный, делают “гармошку” в три сложения. В итоге у вас в руках узкая промоугольная полоска. Затем с каждой стороны прямоугольника по узкой стороне нужно отогнуть уголок. Уголки складываются в одну сторону – это будущие крепления, которые будут заправляться в “гармошку”. Затем согните модуль вовнутрь наискосок по диагонали от маленьких боковых уголков. Таким образом, один модуль для оригами додекаэдра – трехмерный, он включает два ребра будущей фигуры и уголки. Когда все модули готовы, можно начинать сборку.

Сборка начинается с одного узла, для которого необходимо взять три модуля. На рисунке ниже это голубой, розовый и желтый модули оригами. Схемы сборки достаточно просты, и с такими фигурами легко справляются даже начинающие (36 заготовок).

Какие поделки можно сделать на основе додекаэдра?

Каждая сторона додекаэдра из бумаги – это плоский пятиугольник, который сам по себе может являться основой для самых разных и причудливых форм. Например, на фото ниже пятиугольник заменен пятиконечнй звездой.

Ребра в такой фигуре отсутствуют, хотя предполагаются. Как сделать додекаэдр из бумаги в виде звезды? Замените в развертке, представленной выше, каждый пятиугольник необходимой пятиконечной фигурой и соедините их не по ребрам, а по вершинам. На этом фото представлен звездчатый додекаэдр. В основе каждого “луча” лежит все тот же пятиугольник. Вместо пятиугольных пирамид может быть выполнена любая объемная фигура.

Многогранник из тетраэдров.

Делаем 30 модулей(заготовок)

Вывод: Изготовление необычных многогранников из бумаги в стиле оригами развивает пространственное воображение, улучшает моторику пальцев рук, делает человека более целеустремлённым и трудолюбивым.

infourok.ru

Как сделать из бумаги многогранник

Бумагу можно считать отличным материалом для создания интереснейших, а еще очень необычных поделок и конструкций. Если вы обладаете умениями и навыками, то из обыкновенных альбомных листов вы создадите лебедя или красивый, вполне правдоподобный домик, сделаете елочку, тюльпан или змею. Словом, создать можно почти что угодно. Но особенно пристального внимания заслуживают многогранники, созданные из бумаги – это такие объемные геометрические фигуры. Несмотря на вроде как высокую сложность данного процесса, сделать бумажный объемный многогранник возможно, даже с первого раза. Помимо объективно необходимого запаса терпения, а также определенной усидчивости, важно знать о том, что его основой является разработка правильного чертежа. Любые поделки на основе бумаги, в том числе и геометрические фигуры, делаются из начерченной и затем разрезанной развертки. Впрочем, и развертка может занять немало времени, а также сил, если вы начинающий конструктор.

Как сделать многогранник из бумаги
Чем полезен процесс создания многогранников из бумаги?

Это очень интересная, даже увлекательная процедура, она помогает развивать в человеке способности к пространственному мышлению и живой ум.

Зачем нужен многогранник
Совет

Регулярно практикуясь для разработки бумажных поделок, вскоре вполне реально научиться самостоятельно воспроизводить, даже очень сложные фигуры и конструкции.

Что потребуется для поделки

Для того чтобы создать бумажный многогранник своими руками, будет нужен набор из вполне простых и общедоступных инструментов. Это удобный стол, желательно с ровной поверхностью, а также источник хорошего освещения, высококачественный клей, желательно, чтобы это был ПВА. Также к нему нужна кисточка. Вам понадобится шариковая ручка и длинная линейка, а еще бумага, притом, желательно плотная.

Многогранник из бумаги

Начинаем с простого

Начинать будет лучше с простейшей фигуры. Если вспомнить геометрию, то это куб. Итак, куб представляет собой шесть квадратов, которые являются его сторонами. Теперь возможно приступить к рисованию модели для будущей кубической развертки. Не нужно забывать про специальные ярлыки по бокам, они оставляются для того, чтобы в последствии многогранник из бумаги возможно было собрать воедино путем склеивания. Сплошными линиями отмечаются все участки, которые следует вырезать, что до пунктирных линий, то это изгибы фигур. Теперь развертка вырезается. Для этого придется поорудовать ножницами. Резать важно только по сплошным линиям, не упускать ярлыки из виду. Та сторона бумаги, где были предварительно нанесены линии, станет внутренней стороной будущего многогранника. Внешние грани можно раскрашивать на свое усмотрение яркими красками и цветными карандашами, либо при помощи фломастеров.

Поделка многогранник

Небольшие хитрости

Вырезая фигуру, надо вооружиться шариковой ручкой. Ней вы проведете при помощи линейки по изгибам будущей фигуры. Такая простая манипуляция поможет с легкостью согнуть бумагу по всем линиям. Многогранник из бумаги – это своего рода искусство, поэтому в процессе его создания понадобится немало терпения, творческий полет мысли и, конечно же, усидчивость. Согнув фигуру из бумаги по всем, ранее отмеченным линиям, надо кисточкой нанести на ее боковые ярлыки клей. Наиболее ответственной частью станет наклейка самого последнего ярлыка, сложность тут зависит от степени плотности бумаги, из которой создается многогранник. Совершив основное действие, нужно дать получившему кубу подсохнуть. И только потом возможно приступать к самому последнему действию – раскрашиванию модели. Вуаля, ваш бумажный шестигранник уже готов!

Небольшие хитрости

Поделки в технике оригами

Еще один не менее красивый вариант поделки – это создание многогранника из бумаги в технике оригами. Для этого понадобится взять 3 листа желтой и синей, а также красной и зеленой бумаги. Один лист, например зеленый, нужно взять, нарисовав на нем квадрат размерами 11 х 11 сантиметров. Потом при помощи ножниц он вырезается. Всего понадобится три таких квадратика. Это будет первая модульная линия для многогранника. По аналогичному принципу создаются прочие модульные линии различных цветов. Нужно взять один квадратик красного цвета и сложить его пополам, таким образом, получится прямоугольник. Потом он разворачивается. Квадрат надо повернуть на 90 градусов вправо, а затем снова сложить вдвое. Конструкция вновь разворачивается и складывается, но теперь уже по диагонали. Затем она опять разворачивается и обращается на 90 градусов вправо, где складывается по диагоналям, образовывая треугольник. Бумагу надо развернуть сформировать на основе полученных изгибов объемную фигурку. Аналогичным способом создается 11 подобных фигур. Теперь следует приступить непосредственно к созданию бумажного многогранника. Надо скрепить модули, немного развернув их надев поверх друг друга таким образом, чтобы получилась объемная многогранная, бумажная конструкция.

Многогранник оригами
Вывод: Есть несколько вариантов создания многоугольников из бумаги. Например, техника оригами или папье-маше. Также можно просто создать аппликацию или нарисовать на бумаге фигуру.

Как сделать из бумаги многогранник

Многогранник из бумаги

Делаем многогранник из бумаги

www.xn—–6kcctg4abn1dp4j.xn--p1ai

Как сделать из бумаги многогранник. Многогранники из бумаги

Делаем двадцатигранник

Правильные многогранники

Название	Кол-во граней	Форма каждой грани
тетраэдр	4	треугольник
гексаэдр	6	квадрат
октаэдр	8	треугольник
додекаэдр	12	пятиугольник
икосаэдр	20	треугольник

Разнообразие фигур

Как сделать из бумаги многогранник с двенадцатью вершинами: первый способ

Как сделать многогранник из бумаги: второй способ

Изготовьте два главных шаблона (фото 5):

autogear.ru

Геометрические фигуры

Самоделки: 21

Белый и два цветных тора завязанных в узелок 🙂 + развертки.
Дмитрий ДА 31.03.2009
Большой выбор развёрток простых геометрических фигур.
Дмитрий ДА 28.05.2009
Тетраэдр (четырёхгранник) – многогранник с четырьмя треугольными гранями, в каждой из вершин которого сходятся по 3 грани.
Дмитрий ДА 28.10.2009
Октаэдр – один из пяти выпуклых правильных многогранников.
Дмитрий ДА 28.10.2009
Додекаэдр (двенадцатигранник) – правильный многогранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников.
Дмитрий ДА 28.10.2009
Икосаэдр – правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник, одно из Платоновых тел.
Дмитрий ДА 28.10.2009
Что вы видите на картинке, параллелепипед? А если внимательно присмотреться 🙂
Дмитрий ДА 19.12.2009
Очень интересный видеоролик, с кубиком происходят аномалии или это вообще не куб? 😉
Дмитрий ДА 19.12.2009
Сделать флексагон, не трудно, нужна только бумага, ножницы и скотч.
Александр 23.02.2010
Готовые развёртки конуса разных размеров.
Дмитрий ДА 08.08.2010
Моя первая работа: оригами додекаэдр
Темирлан 13.12.2010
Оригами это круто!
Темирлан 02.01.2011
Такая коробочка может стать оригинальной упаковкой для ваших подарков.
Дмитрий ДА 01.02.2011
В этой статье я покажу вам свой многогранник, отдельные части его, и видео-инструкцию к нему…
Темирлан 16.10.2011
Здесь я покажу два вида дадекаэдра и выложил две видеоинструкции по ним…
Темирлан 16.10.2011
Думаю, эта статья банальна, но все же, может кому нибудь пригодится, к примеру для геометрии.
Темирлан 19.10.2011
Покажу свои икосаэдры, и выложил видео-инструкцию как их сделать.
Темирлан 19.10.2011
Это очень простая композиция из геометрических фигур.
ШкоРавоян 16.10.2015
Шикарная идея для учителей для создания с детьми на уроках труда, геометрии или черчения в школе! Для изготовления 30 модулей додекаэдра вам понадобится бумага 8*8 см.
Дмитрий ДА 14.10.2017
Можно из бумаги делать не только кубики, а ещё строить из нескольких кубов дома, мосты, роботов – всё, на что способна ваша фантазия.
Дмитрий ДА 20.11.2017
Сделать шар из бумаги сложно, но сделать шар в технике оригами очень просто. Просто возьмите цветную бумагу и следуйте обучающему видеоуроку.
Дмитрий ДА 20.11.2017

modelmen.ru

Как сделать многогранники из бумаги?

Бумага – отличный материал для создания интересных и необычных конструкций. При наличии умений и навыков из обычных альбомных листов можно сделать лебедя, красивый домик, елочку, тюльпан и даже змею. Но особенного внимания заслуживают многогранники из бумаги – геометрические объемные фигуры.

Первый шаг к созданию многогранника – правильная развертка

Несмотря на кажущуюся сложность процесса создания, сделать объемный многогранник с первого раза возможно. Кроме запаса терпения и усидчивости, к тому же нужно знать о том, что в его основе лежит правильная разработка чертежа. Любые поделки из бумаги, в том числе и геометрические фигуры, делают из разрезанной развертки. Однако и развертка способна занять немало времени у начинающего конструктора. Процедура эта интересна и увлекательна, она развивает в человеке способности пространственного мышления, живой ум. Регулярно практикуясь в разработке бумажных поделок, вы вскоре научитесь самостоятельно воспроизводить даже сложные конструкции.

Инструменты для творческого процесса

Для того чтобы сделать многогранник из бумаги своими руками, вам понадобится набор из следующих инструментов:

удобный стол с ровной поверхностью;
хорошее освещение;
качественный клей (рекомендуется ПВА) и кисточка к нему;
шариковая ручка;
длинная линейка;
бумага (желательно плотная).

Подробная инструкция

Начинать лучше с самой простейшей фигуры. В геометрии это куб. Как известно, куб состоит из шести квадратов, составляющих его стороны. Теперь можно приступать к рисованию модели развертки. Не забывайте про специальные боковые ярлыки, которые нужно оставлять для того, чтобы многогранники из бумаги было удобно склеивать. Сплошными линиями отметьте участки, которые нужно вырезать, а пунктирными – изгибы фигур.
Теперь развертку можно вырезать, орудуя ножницами только по сплошным линиям, не упуская из виду ярлыки. Сторона бумаги с нанесенными предварительно линиями будет внутренней стороной многогранника. Внешние же грани можно раскрасить по своему усмотрению яркими красками, цветными карандашами или фломастерами.
Вырезав фигуру, вооружитесь шариковой ручкой и проведите ею с помощью линейки по всем изгибам будущего куба. Этот метод поможет вам легко согнуть бумагу по нужным линиям. Многогранники из бумаги – это своеобразное искусство, поэтому при их создании вам понадобится терпение, полет мысли и усидчивость.
Согнув бумажную фигуру по всем отмеченным линиям, с помощью кисточки нанесите на боковые ярлычки клей. Самая ответственная часть – это наклейка последнего ярлычка, которая зависит от плотности выбранной бумаги.
Совершив основные действия, дайте получившему кубу высохнуть. Только после этого можно приступать к завершающему акту – раскраске модели. Бумажный шестигранник готов!

Многогранник в технике оригами

Еще одна не менее красивая поделка – это многогранники из бумаги в стиле оригами. Для их создания понадобятся по 3 листа желтой, синей, красной и зеленой бумаги.

Возьмите один из листов, например зеленый, и нарисуйте на нем квадрат размером 11 х 11 см. А затем с помощью ножниц вырежьте его. Всего нужно три квадратика. Они будут первой модульной линией вашего многогранника.
По такому же принципу создайте остальные модульные линии разных цветов.
Возьмите один красный квадратик и сложите его пополам, чтобы получился прямоугольник. А затем разверните его. Поверните квадрат на 90 градусов вправо и снова сложите вдвое. Снова разверните конструкцию и сложите ее теперь по диагонали. Разверните, обратите на 90 градусов вправо и сложите по диагоналям, образовав треугольник. Разверните бумагу и сформируйте из полученных изгибов объемную фигуру.
Следуя данному принципу, создайте 11 подобных фигур.
Теперь можно приступать к созданию многогранника. Скрепите модули, немного разворачивая и надевая их поверх друг друга так, чтобы образовалась объемная многогранная конструкция.